FISIKA KUANTUM
“POTENSIAL TANGGA”
DI SUSUN OLEH
KELOMPOK 1
Anggota :
1. Retty Miraza RRA1C313002
2. Zheka Marcella RRA1C313005
3. Siti Solehah RRA1C313010
4. Sitti Amina RRA1C313012
5. Ulfa Hani RRA1C313023
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JAMBI
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini yang berjudul Potensial Tangga dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana.
Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.
Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Jambi, 11 Maret 2016
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Potensial Tangga
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus. Dalam mekanika kuantum, gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scrödingernya hanya satu.
Dalam jenis persoalan umum berikut, kita akan menganalisis apa yang akan terjadi apabila sebuah partikel yang sedang bergerak (juga dalam satu dimensi) dalam suatu daerah yang berpotensi tetap tiba-tiba bergerak memasuki suatu daerah berpotensial berbeda yang juga tetap nilainya. Kita tidak akan membahas pemecahan persoalan ini secara rinci, tetapi karena metode pemecahannya sama, kita dapat menentukan secara garis besar langkah-langkah yang perlu diambil untuk mendapatkan pemecahan tersebut. Dalam bahasan ini kita akan mengambil E sebagai energy total (yang tetap) dari partikel dan V0 sebagai nilai energy potensial tetapnya.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Potensial Tangga
Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah potensialnya nol sedangkan pada daerah , potensialnya konstan yaitu V.
Bagaimana bentuk fungsi gelombang partikel tersebut? Jawaban dari pertanyaan ini memiliki dua kemungkinan, pertama jika energi partikel kurang dari atau sama dengan potensial , dan yang kedua energi partikel lebih dari potensial .
a. Jika
Oleh karena ada dua daerah dengan potensial yang berbeda maka persamaan Schrödinger memiliki bentuk yang berbeda-beda pada masing-masing daerah tersebut. Pada daerah , persamaan Schrödinger dengan adalah
Menggunakan Schrodinger tidak bergantung waktu
Diketahui E < V , V = 0
…(1)
…(2)
Dengan k adalah konstanta real positif
k= ...(3)
Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan sehingga solusinya adalah
...(4)
Bentuk solusi bergantung waktunya adalah
Dengan
...(5)
Suku pertama dari persamaan (5), yaitu adalah bentuk gelombang yang merambat dari kanan ke kiri, sehingga ditafsirkan sebagai gelombang pantul dengan perambatan dari menuju Sementara itu, suku kedua dari persamaan (5), yaitu adalah bentuk gelombang yang merambat dari kiri ke kanan, sehingga ditafsirkan sebagai gelombang datang dengan perambatan dari menuju Pada daerah , Persamaan Schrödinger dengan potensial adalah
...(6)
Jika didefinisikan suatu konstanta real positif baru,
...(7)
maka persamaan (6) menjadi
Perhatikan persamaan (6)! Persamaan ini adalah persamaan diferensial orde dua, mirip dengan persamaan (2), namun dengan akar-akar real berlainan, solusinya adalah
...(8)
Salah satu syarat fungsi gelombang agar memenuhi persamaan Schrodinger adalah fungsi gelombang harus bernilai berhingga saat x menuju tak hingga. Oleh karena pada daerah x → ∞ fungsi gelombangnya adalah (x) maka
Tampak bahwa fungsi gelombang bernilai tak hingga pada saat x menuju tak hingga. Supaya (∞) berhingga maka haruslah D = 0 dengan demikian, persamaan (8) menjadi
…(9)
Dengan demikian, solusi persamaan Schrödinger pada masing-masing daerah telah diperoleh, persamaan (4) untuk daerah x < 0, dan persamaan (9) untuk daerah x ≥ 0.
, untuk x < 0
, untuk x ≥ 0
Untuk menentukan konstanta A, B, dan C maka kita terapkan syarat kontinuitas fungsi gelombang dan turunannya pada batas kedua daerah, yaitu pada x = 0.
Syarat kontinuitas fungsi gelombang pada x = 0
…(10)
Syarat kontinuitas turunan pertama fungsi gelombang pada
…(11)
…(12)
Dengan mengsubsitusikan persamaan (10) A + B = C ke persamaan (11) ikA- ikB = qC maka diperoleh
…(13)
Untuk mendapatkan konstan C, yaitu dengan mendirtribusikan persamaan (13) ke persamaan (10), diperoleh
…(14)
Dengan demikian, solusi persamaan schrodinger pada masing-masing daerah adalah
untuk …(15)
untuk …(16)
Gambar 2 menampilkan grafik fungsi gelombang pada daerah fungsi gelombang meluruh secara ekponensial menuju nol
b. Jika E ≥V
Jika partikel berenergi E ≥V , Persamaan Schrödinger pada daerah x < 0 sama dengan kasus a di atas karena potensial pada daerah tersebut nol. Dengan demikian, solusinya juga sama, yaitu
…(17)
Sementara pada daerah x ≥ 0 persamaan Schrödingernya adalah
…(18)
Jika
…(19)
maka persamaan (18) menjadi
...(20)
dengan q adalah konstanta real positif. Persamaan (20) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan. Solusi persamaan (20) adalah
...(21)
Mirip dengan kondisi pada persamaan (5), suku merepresentasikan gelombang yang merambat dari kanan ke kiri sedangkan suku merepresentasikan gelombang yang merambat dari kiri ke kanan. Oleh karena gelombang merambat dari kiri ke kanan, maka pada daerah ≥ 0 tidak ada gelombang pantul, jadi suku tidak menunjukkan keadaan fisis sehingga konstanta C = 0. Dengan demikian, persamaan (21) menjadi
...(22)
Konstanta A,B,dan D ditentukan dengan menerapkan syarat kontinuitas fungsi gelombang beserta turunannya pada = 0, sama seperti pada kasus (a) sebelumnya. Syarat kontinuitas fungsi gelombang pada daerah batas, yaitu pada = 0
Syarat kontinuitas fungsi gelombang pada daerah batas, yaitu pada x = 0
...(23)
Syarat kontinuitas turunan pertama fungsi gelombang pada daerah batas, yaitu pada x = 0
...(24)
dengan mensubstitusikan persamaan (23) ke persamaan (24), diperoleh
...(25)
Kemudian untuk memperoleh konstanta 7, yaitu dengan mensubstitusikan persamaan (25) ke persamaan (23), didapatkan
...(26)
Dengan demikian, fungsi gelombang pada masing-masing daerah adalah
...(27)
Gambar 3 menampilkan grafik fungsi gelombang (x)dan (x). Pada daerah x ≥ 0 fungsi gelombang berupa sinusoidal dengan amplitudo yang lebih kecil dan panjang gelombang yang lebih panjang dibanding fungsi gelombang pada daerah x ≥ 0.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pada daerah potensialnya nol sedangkan pada daerah , potensialnya konstan yaitu V.Bagaimana bentuk fungsi gelombang partikel tersebut? Jawaban dari pertanyaan ini memiliki dua kemungkinan, pertama jika energi partikel kurang dari atau sama dengan potensial , dan yang kedua energi partikel lebih dari potensial .
a. Jika
0
untuk
untuk
b. Jika E ≥V
DAFTAR PUSTAKA
Suana, Wayan.2012.Potensial Tangga . Pendidikan Fisika Universitas Lampung
: Diakses Tanggal 11 Maret 2016, dari
http://staff.unila.ac.id/wsuane/files/2012/11/3.-Potensial-Tangga
